CÁCH GIẢI BÀI TOÁN VỪA GÀ VỪA CHÓ

     

Có lẽ không một ai lại do dự và không nhớ vấn đề đã gặp thời tuổi thơ. Từ bây giờ lần mò vào Diễn bọn Toán học tìm kiếm được cuộc trao đổi từ thời điểm tháng 7 /2005 của chúng ta yêu toán. Xin chia sẻ với những bạn.




Bạn đang xem: Cách giải bài toán vừa gà vừa chó

Dạy bài bác toán như vậy nào?

Trong một lần nói chuyện, nhân nhắc đến nhận định và đánh giá của W.W.Sawyer: "Không tất cả gì tiêu diệt những kĩ năng toán học bằng thói quen mừng đón những phương thức giải bao gồm sẵn mà không còn tự hỏi vày sao nên giải đúng như vậy và làm cố kỉnh nào để rất có thể tự nghĩ ra điều đó!", mấy người bạn là cô giáo tiểu học có hỏi:

- bốn tưởng này đề nghị vận dụng như thế nào vào bài bác toán ví dụ sau:Vừa con gà vừa chóCó 36 conBó lại mang lại tròn100 chân chẵnHỏi bao gồm mấy gà, mấy chó?Các biện pháp giải truyền thống Đây là câu hỏi cổ quen thuộc, có trong SGK Toán 6 cũ (trước 2002). Với học viên lớp 8, 9 vấn đề giải được dễ dàng dàng bằng phương pháp đưa về một (hệ) phương trinh bậc nhất, nhưng với học sinh lớp 5,6 đó là bài toán khó, điển hình cho dạng toán giả thiết tạm, thường xuyên chỉ dành riêng cho học sinh khá giỏi.Dạng toán sở dĩ có tên gọi như thế vì lúc giải dạng toán này, bài giải thường bước đầu bằng câu: Giả sử rằng …. Ví dụ với câu hỏi trên, bài giải thường được trình bày như sau:

*
Lời giải chủng loại mực theo truyền thốngĐã qua nhiều năm tôi vẫn tồn tại nhớ loại cảm giác chưng hửng khi lần đấu gặp gỡ bài toán này, khoanh tay và rồi được thấy cho bài xích giải Giả sử .. . Cái Giả sử trời ơi này tự đâu ra thế? Hình như nhằm tránh cái Giả sử đột ngột kia, với cũng để chế tạo ra ấn tượng, một số tác giả gửi ra giải pháp giải "Gắn thêm cho từng con kê 2 chân, khi đó tổng số chân là …" hoặc "Bắt mỗi bé chó hầu như gác nhì chân lên bàn … . Ấn tượng thì có tuyệt vời thật, cơ mà vẫn cái cảm hứng gượng ép, hốt nhiên ngột từ trên trời rơi xuống (!).Một số tác giả khác đưa ra cách giải bởi sơ đồ: Biểu thị số chó bởi một hình tam giác, số gà bằng một hình tròn. Như cố ta có 1 tam giác + 1 hình tròn = 36, Số chân chó + số chân gà = 4 tam giác + 2 hình trụ = 100Thay 2 tam giác + 2 hình tròn = 72, còn sót lại 2 tam giác = 100 – 72 = 28 …Thực chất phương pháp giải này là giải một hệ phương trinh số 1 trong đó hai ẩn x, y thông thường được cầm bằng những hình vẽ tam giác, hình tròn. Nhìn toàn diện vẫn là cách giải truyền thống: phỏng theo cách giải đại số để giải bài toán số học.Học sinh buộc phải gật đầu học thuộc bài giải mẫu, rồi mỗi khi gặp gỡ bài tương tự như thì cứ sản phẩm móc: "Giả sử rằng …" mà không còn biết và cũng không thể được ai phân tích và lý giải cho Tại sao yêu cầu giả sử như thế và độc nhất là Làm cụ nào nhằm tự suy nghĩ ra điều đó ? .Học sinh đái học không tồn tại một nhu yếu bức thiết như thế nào buộc phải ghi nhận cách giải dạng toán này tốt dạng toán nọ. Mọi vấn đề đố đều rất cần được xem như các trò nghịch trí tuệ, nhằm rèn luyện trí thông minh … núm nên, có lẽ rằng thà không dạy còn rộng là bắt các em đồng ý máy móc một bí quyết giải nhưng không biết nguyên nhân phải có tác dụng đúng như thế vì như W.W Sawyer dìm xét điều đó chỉ làm thui chột khả năng tương tự như lòng đắm đuối mê toán học của các em. Vậy thì với việc trên đây, rất có thể giải thích điều này cho học viên như cụ nào, để vấn đề dạy bài toán thực sự đem đến một công dụng nào đó cho những em? hay là đề xuất bỏ đi, chờ vài năm nữa khi các em vẫn biết lập phương trình rồi hãy dạy? 

Một cuộc nghiên cứu trên lớp 




Xem thêm: Đọc Hiểu Bài Hát Khát Vọng, Bộ Đề Đọc Hiểu: Hãy Sống Như Đời Sống Để Biết Yêu

Chúng tôi đã đến một lớp có tầm khoảng 30 em vừa học dứt lớp 4, đến một bài kiểm tra gồm việc trên thêm vài việc khác để các em có tác dụng trong một tiết. Trên cơ sở bài kiểm tra ấy, cửa hàng chúng tôi loại ra các em nắm không được vững các bài toán đối kháng (bài toán chỉ giải bằng một phép tính), cùng các em có dấu hiệu đã biết dạng toán này (dẫu làm được bài hay không - nhằm khỏi bị nhiễu), còn lại khoảng ngay gần 15 em lập thành một lớp để dạy dỗ thử.Mở đầu cửa hàng chúng tôi mời một em A lên trình bày lại bài bác giải của em lên bảng: Một giải thuật sai của chúng ta A và những emTrừ vài em bỏ trắng bài xích làm này, những em còn sót lại đều giải toàn bộ như em A.Rõ ràng các em mắc những lỗi nặng: xử lí việc như một việc về tỉ lệ thành phần thuận (cứ 6 chân thì bao gồm 4 chân của chó hay nói theo cách khác cứ bao gồm 6 chân thì có một chó … ), kế tiếp lại gán ghép tùy tiện 4 chân dư cho chó (dấu vết của những câu đố mẹo kiểu "Chia 17 trâu mang lại 3 người theo tỉ lệ thành phần 1/2, 1/3 với 1/9 … ?). Nhưng có lẽ tạm thời ta chưa đề nghị phân tích những sai lầm ấy, cơ mà hãy thử góp em giải việc trước đã. Sau đây là cuộc hội thoại của thầy và trò:GV: bạn A giải đúng chưa những em?HS: ???GV: muốn biết chúng ta A giải đúng hay sai ta làm cố gắng nào?HS: Ta phải thử lại.A: Em thử lại: 17 chó + 19 gà bao gồm 17 x 4 + 19 x 2 = 106 chân. Em giải không đúng ạGV: Sao em biết sai?A: vày số chân em tính được nhiều hơn số chân đề bài xích cho.GV: Bị thừa ra bao nhiêu chân?A: Bị vượt ra 106 – 100 = 6 chânGV: do sao bị thừa ra 6 chân?A: ???GV: Em có 36 con (17 chó + 19 gà). Đề bài cũng có thể có 36 con. Thế vì sao số chân con kê và chó của em nhiều hơn? A: (suy nghĩ). Số chó của em các hơn, buộc phải số chân mới bị dôi ra.GV: Đúng rồi. Dôi ra từng nào con?A: ???GV: giả dụ số chó của em nhiều hơn số chó của đề bài một con thì số chân bị dôi ra ra là bao nhiêu?A: 4 chân ?GV: không đúng. Em chăm chú nếu em nhiều hơn nữa 1 nhỏ chó thì mặt khác em lại bị thấp hơn 1 bé gà.A: chính vì như thế nếu số chó của em nhiều hơn thế nữa một nhỏ thì chỉ dôi ra: 4 – 2 = 2 chân.GV: Ở đây em bị dôi ra mang lại 6 chân …A: … đề nghị số chó của em nhiều hơn nữa số đến của đề bài xích là: 6: 2 = 3 con.Vậy số chó đề nghị tìm là: 17 – 3 = 14 con, số gà là 36 – 14 = 22 con.GV: Em giải đúng chưa?A: Em demo lại: 14 x 4 + 22 x 2 = 100. Đúng ạ.GV: Em trình bày lại bài xích giải để các bạn dễ theo dõi. Em bao gồm thể bắt đầu như vậy này: Giả sử em có 36 con bao gồm 17 chó và 19 gà …A viết lại bài giải:


Xem thêm: Trong Bài Thơ ( Quê Hương Nếu Ai Không Nhớ, Quê Hương Nếu Ai Không Nhớ…

Giả sử em bao gồm 36 con tất cả 17 chó và 19 gà. Tổng số chân bầy đàn chó con kê của em là: 17 x 4 + 19 x 2 = 106 (chân)Số chân bị dôi ra là 106 – 100 = 6 (chân)Sở dĩ bị dôi ra vị số chó của em nhiều hơn nữa số chó phải tìm.Cứ nhiều hơn nữa 1 chó thì số chân bị dôi ra là: 4 – 2 = 2 (chân)Số chó của em nhiều hơn số chó buộc phải tìm là: 6 : 2 = 3 (con)Số chó nên tìm là: 17 – 3 = 14 (con)Số con gà là 36 – 14 = 22 (con)Đáp số: 14 chó, 22 gàGV: Vâng, cảm ơn em. Bạn A xuất phát điểm từ 1 bài giải không đúng ban đầu, đang phân tích dòng sai của mình, search cách sửa chữa thay thế và đã đi vào một đáp số đúng. Còn em nào đang giải không nên và ao ước thử phân tích nhằm sửa lại không? Vâng, mời em B.B : trả sử em bao gồm 36 con gồm 25 chó và 11 gà. …(Sau khi em B kiếm được đáp số đúng xong)GV: các bạn A giả sử tất cả 17 chó + 19 gà; bạn B đưa sử gồm 25 chó + 11 gà. Cả hai đang lập luận để tìm ra được đáp số bài bác toán. Tất cả em nào mong mỏi giả sử với các số khác không?Dễ tưởng tượng ra cảnh các em nhao nhao đưa ra đông đảo cặp số nhằm thử. Cùng không trở ngại gì để gợi ý cho các em cặp số đẹp :36;0 (36 chó + 0 con gà hoặc 36 gà + 0 chó) - cặp số giúp giảm đi được 1 phép tính nhân. Trường đoản cú đó chuyển ra bài giải mẫu theo truyền thống lâu đời như đã trình bày ở trên.Trên đây là một tiết dạy thử theo yêu thương cầu của bạn bè. Rất muốn được sự góp ý của những người. 

Lời giải bất ngờ chia sẻ xuất phát điểm từ 1 thành viên

Một thành viên chia sẻ: Em thì không tồn tại ý kiến gì, chỉ tiện thể nêu thêm 1 cách giải của 1 học viên nước bên cạnh mà em gọi trên 1 tờ báo:Lời giải độc đáo và khác biệt của một học sinh nước ngoài bulongvietlong.com: Câu chuyện từ thời điểm năm 2005 nhưng vẫn thú vị...Ở bài viết trên ta cũng thấy những tình huống học viên làm không nên và fan thầy sẽ từ chiếc sai để dẫn học viên đến một lời giải đúng nhưng mà không lẳng lặng chuyển ra lời giải của mình. Lời giải sau cuối chắc gây bất thần cho các bạn. Vị vậy: "Nếu bọn chúng ra áp đặt các phương pháp giải mẫu thì học sinh bọn họ sẽ thiết yếu sáng tạo!".