Cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-4=0

     
*

1. Mang đến phương trình x2 - 2(m + 1)x +m - 4 = 0 (1)a) Giai phương trình (1) khi m = 1.b) minh chứng rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với đa số giá trị của m ?2. đến phương trình x2 - 2(m -1)x +2m -3 = 0 (1)a) chứng minh rằng pt (1) luôn có 1 nghiệm với mọi giá trị m.b) search m nhằm pt có một nghiệm bằng 2. Tim nghiệm còn lạic) call x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) cùng đặt B = x12x2 + x1x22 - 5.Chứng minh B = 4m2 -10m + 1. Với giá trị như thế nào của m thì B đạt GTNN ? tìm kiếm GTNN...

Bạn đang xem: Cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-4=0


1. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x +m - 4 = 0 (1)

a) Giai phương trình (1) khi m = 1.

b) chứng tỏ rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với đa số giá trị của m ?

2. Cho phương trình x2 - 2(m -1)x +2m -3 = 0 (1)

a) minh chứng rằng pt (1) luôn có 1 nghiệm với đa số giá trị m.

b) search m để pt có một nghiệm bằng 2. Tim nghiệm còn sót lại

c) hotline x1 cùng x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) cùng đặt B = x12x2 + x1x22 - 5.

Chứng minh B = 4m2 -10m + 1. Với mức giá trị như thế nào của m thì B đạt GTNN ? search GTNN kia của B.

Xem thêm: Lấy Ví Dụ Về Phương Pháp Luận Là Gì? (Cập Nhật 2022) Ví Dụ Về Phương Pháp Luận Biện Chứng

d) Tim 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1 và x2 độc lập với m ?

3. Một cano xuôi chiếc một quãng sông nhiều năm 12km rồi trở về mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông kia cano xuôi cái 4km roi ngược chiếc 8km thì không còn 1h20 phút. Tính gia tốc riêng của cano và gia tốc riêng của dòng nước ?


Lớp 9ToánChương III - Hệ nhị phương trình số 1 hai ẩn
Những câu hỏi liên quan
*

Bài 4:Cho phương trình ẩn x: x2 - (m + 3)x + m = 0 

a) chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. 

b) kiếm tìm m nhằm phương trình bao gồm 2 nghiệm minh bạch x1, x2 vừa lòng hệ thức:

x12 + x22 = 6


Xem đưa ra tiết
Lớp 9Toán
2
1
*

a) (Delta=left<-left(m+3 ight) ight>^2-4.1.m\=m^2+6m+9-4m\=m^2+2m+9\=left(m+1 ight)^2+8>0forall m)

Vậy phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với đa số m.

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

(left{eginmatrixx_1+x_2=m+3\x_1x_2=mendmatrix ight.)

Mà (x_1^2+x_2^2=6)

(Leftrightarrowleft(x_1+x_2 ight)^2-2x_1x_2=6\Leftrightarrowleft(m+3 ight)^2-2m=6\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\Leftrightarrowleft(m+1 ight)left(m+3 ight)=0\Leftrightarrowleft<eginmatrixm=-1\m=-3endmatrix ight.)

Vậy (minleft-1;-3 ight\) là các giá trị đề nghị tìm.


Đúng 1
Bình luận (0)

a, Ta có: (Delta=left<-left(m+3 ight) ight>^2-4.1.m)

(=m^2+6m+9-4m)

(=m^2+2m+9)

(=m^2+2m+1+8)

(=left(m+1 ight)^2+8)

Lại có: (left(m+1 ight)^2ge0forall mRightarrowleft(m+1 ight)^2+8ge8forall m)

Vậy phương trình luôn luôn có 2 nghiêm phân biệt 

b, Theo hệ thức Vi-ét: (left{eginmatrixx_1+x_2=m+3\x_1+x_2=mendmatrix ight.)

Theo bài bác ra:

 (x_1^2+x_2^2=6)

(Leftrightarrowleft(x_1+x_2 ight)^2-2x_1x_2=6)

(Leftrightarrowleft(m+3 ight)^2-2m=6)

(Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6)

(Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0)

(Leftrightarrow m^2+4m+3=0)

(Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0)

(Leftrightarrowleft(m^2+m ight)+left(3m+3 ight)=0)

(Leftrightarrow mleft(m+1 ight)+3left(m+1 ight)=0)

(Leftrightarrowleft(m+1 ight)left(m+3 ight)=0)

(Leftrightarrowleft<eginmatrixm+1=0\m+3=0endmatrix ight.)

(Leftrightarrowleft<eginmatrixm=-1\m=-3endmatrix ight.)

Vậy cùng với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên vừa lòng hệ thức 

 


Đúng 1
Bình luận (0)

Cho phương trình x^2 -2mx-(m^2 +4)=0 (1), m là tham số.

Xem thêm: Vẽ Sơ Đồ Bộ Máy Nhà Nước Thời Tiền Lê ? Just A Moment

a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.b. Call x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1. Search m để x1^2 + x2^2 =20


Xem đưa ra tiết
Lớp 9ToánÔn thi vào 10
1
0
GửiHủy

Ta có: (Delta"=2m^2+4>0forall m)

Theo Vi-ét, ta có: (left{eginmatrixx_1+x_2=2m\x_1x_2=-m^2-4endmatrix ight.)

Mặt khác: (x_1^2+x_2^2=20)

(Rightarrowleft(x_1+x_2 ight)^2-2x_1x_2=20)

(Rightarrow4m^2+2m^2-12=0) (Leftrightarrowleft<eginmatrixm=-2\m=dfrac32endmatrix ight.)

Vậy ...


Đúng 2

Bình luận (4)

Cho phương trình bậc 2 ẩn số x:(x^2-2left(m+1 ight)x+m-4=0) (1)a.Giải phương trình (1) lúc m = -5b.Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nhị nghiệm rành mạch x1;x2 với phần đa giá trị m 


Xem bỏ ra tiết
Lớp 9ToánÔn thi vào 10
1
0
GửiHủy

a. Với (m=-5) pt trở thành:

(x^2+8x-9=0)

(a+b+c=1+8-9=0) nên pt bao gồm 2 nghiệm: (left\beginmatrixx_1=1\x_2=-9endmatrix ight.)

b. Ta có:

(Delta"=left(m+1 ight)^2-left(m-4 ight)=m^2+m+5=left(m+dfrac12 ight)^2+dfrac194>0;forall m)

(Rightarrow) Pt vẫn cho luôn luôn có 2 nghiệm pb với đa số m


Đúng 1

Bình luận (0)

cho phương trình ẩn x: (x^2=2mx+2m+8)(1)

a. Giải pt đã đến khi m=4

b. Chứng minh PT luôn có 1 nghiệm sáng tỏ vs phần lớn m

c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) tất cả hai nghiệm x1,x2 sao mang lại x1+ 2x2=2

 


Xem bỏ ra tiết
Lớp 9ToánÔn thi vào 10
1
0
GửiHủy
Đúng 2

Bình luận (0)

1:cho phương trình : x2 -2mx+m2-m-3=0

a, kiếm tìm m để phương trình tất cả 2 nghiệm trái dấu

b, search m để phương trình bao gồm 2 nghiệm minh bạch dương

câu 2: cho pt: x2+(2m-1)x-m=0

a, chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm với tất cả m

b, tìm kiếm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 TM x1-x2=1


Xem bỏ ra tiết
Lớp 9ToánCâu hỏi của OLM
1
1
GửiHủy

1.Ta có (Delta=4m^2-4left(m^2-m-3 ight)=4m+12)

Để phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt (RightarrowDelta>0Rightarrow4m+12>0Rightarrow m>-3)

Theo hệ thức Viet ta có (heptegincasesx_1+x_2=2m\x_1.x_2=m^2-m-3endcases)

a. Phương trình bao gồm 2 nghiệm trái dấu (Rightarrow x_1.x_2

Vậy (frac1-sqrt132

b. Phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt dương (Leftrightarrowheptegincasesx_1+x_2=2m>0\x_1.x_2=m^2-m-3>0endcasesLeftrightarrowheptegincasesm>0\m0\m>frac1+sqrt132endcasesLeftrightarrow m>frac1+sqrt132)

Vậy (m>frac1+sqrt132)

2. A.Ta có (Delta=left(2m-1 ight)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1)

Ta thấy (Delta=4m^2+1>0forall m)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với tất cả m

b. Theo hệ thức Viet ta gồm (heptegincasesx_1+x_2=1-2m\x_1.x_2=-mendcases)

Để (x_1-x_2=1Leftrightarrowleft(x_1-x_2 ight)^2=1Leftrightarrowleft(x_1+x2 ight)^2-4x_1x_2=1)

(Leftrightarrowleft(1-2m ight)^2-4.left(-m ight)=1Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1)