Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Vày f(x) là hàm đa thức thường xuyên trên R.
Ta tất cả
và gồm
. Vì
với tất cả m.
Do kia luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm trong tầm
với tất cả m.
Kết luận phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b).
(1)
Đặt
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Bởi f(x) là hàm đa thức liên tiếp trên R.
Ta tất cả
và tất cả
. Từ kia suy ra
luôn có ít nhất 1 nghiệm
Xét ngôi trường hợp:
Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với đa số giá trị m.
c).
(1)
Đặt
. Tập xác minh của hàm số f(x) là . Vày f(x) là hàm đa thức tiếp tục trên R.
Ta có:
.
Ta có:
Vì
với mọi m.
luôn có ít nhất 1 nghiệm
với đa số m.
Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với đa số giá trị m.
d).
(1)
Đặt
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Bởi vì f(x) là hàm nhiều thức thường xuyên trên R.
Chọn nghiệm, đến
Ta có:
Ta có:
Vì
luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm
. Tóm lại phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với đa số giá trị m.
Bạn đang xem:
Chứng minh phương trình có ít nhất 2 nghiệm Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
a).
b).
LỜI GIẢI
a). Đặt
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Do f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.
Ta gồm
và
, nên suy ra
với tất cả m. Vì thế luôn có ít nhất 1 nghiệm
với mọi m.
b). Đặt
. Tập xác minh của hàm số f(x) là . Vị f(x) là hàm nhiều thức thường xuyên trên R.
Ta tất cả
và bao gồm
, phải suy ra
với đa số m.
Do đó luôn có ít nhất 1 nghiệm
với mọi m.
Chứng minh những phương trình sau có tối thiểu hai nghiệm:
a).
b).
LỜI GIẢI
a). Đặt
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Bởi f(x) là hàm đa thức liên tục trên R.
Ta bao gồm
,
Vì
phương trình luôn có tối thiểu 1 nghiệm
Vì
phương trình có tối thiểu 1 nghiệm
Từ
phương trình (1) luôn có tối thiểu 2 nghiệm phân biệt.
Chứng minh phương trình
có tối thiểu một nghiệm thuộc khoảng
LỜI GIẢI
Đặt
Tập xác minh của hàm số f(x) là . Do f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.
Ta có
với
.
Vì
phương trình có tối thiểu 1 nghiệm thuộc khoảng tầm
Chứng minh phương trình
có tối thiểu một nghiệm âm lớn hơn .
LỜI GIẢI
Đặt
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Do f(x) là hàm đa thức liên tiếp trên R.
Ta có: , cùng
. Từ đó suy ra
. Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm thuộc khoảng .
Kết luận phương trình luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm âm to hơn .
Cho hàm số với
. Minh chứng phương trình luôn luôn có nghiệm thuộc khoảng .
LỜI GIẢI
Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Vì chưng f(x) là hàm đa thức liên tiếp trên R.
Ta gồm và
Theo đề bài bác có
Ta gồm :
Cho hàm số
a). Minh chứng
b). Chứng tỏ phương trình không tồn tại nghiệm thuộc khoảng tầm
LỜI GIẢI
a. Ta bao gồm với
b. Vị hàm số không liên tục trên không có nghiệm
6. Minh chứng rằng phương trình
tất cả nghiệm.
LỜI GIẢI
Đặt
phương trình đang cho vươn lên là
Hàm số
liên tiếp trên R.
Ta bao gồm :
Do
, suy ra phương trình
gồm nghiệm nằm trong
Vậy phương trình sẽ cho tất cả nghiệm.
7. Minh chứng các phương trình sau bao gồm nghiệm:
a)
b)
c)
d)
LỜI GIẢI
a). Đặt
thì thường xuyên trên R cùng
Hàm số liên tiếp trên R, gồm suy ra phương trình tất cả nghiệm thuộc khoảng chừng . Vậy phương trình vẫn cho có nghiệm.
b). Đặt
thì liên tục trên R và
Hàm số tiếp tục trên R, gồm suy ra phương trình gồm nghiệm thuộc khoảng tầm , suy ra phương trình tất cả nghiệm.
c). Đặt
thì liên tiếp trên R với
Hàm số liên tục trên R, tất cả suy ra phương trình gồm nghiệm thuộc khoảng tầm . Vậy phương trình đang cho gồm nghiệm.
d). Đặt
thì liên tục trên R với
Hàm số thường xuyên trên R, gồm suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng . Vậy phương trình sẽ cho có nghiệm.
10. Chứng tỏ rằng nếu như và
thì phương trình bao gồm nghiệm thuộc khoảng chừng
LỜI GIẢI
Đặt
thì tiếp tục trên R.
Ta bao gồm
(do )
Vì
cho nên vì thế
-Với
phương trình đã mang đến ( kí hiệu là phương trình thay đổi
Suy ra
hoặc
+Nếu thì từ bỏ
và điều kiện suy ra
. Lúc đó phương trình có nghiệm là
, suy ra phương trình có nghiệm
+ giả dụ
thì
(vì nếu như
thì từ điều kiện suy ra )
suy ra phương trình tất cả nghiệm
Khi kia từ điều kiện cùng suy ra
Do đó phương trình gồm nghiệm
-Với
là nghiệm nằm trong .
- cùng với và
có tối thiểu một nghiệm thuộc khoảng tầm
Mà
(vì
) yêu cầu phương trình gồm nghiệm
Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm thuộc khoảng tầm .
12. Minh chứng rằng với mọi số thực a, b, c phương trình
có tối thiểu một nghiệm.
LỜI GIẢI
Đặt
thì liên tiếp trên R.
Không bớt tính tổng quát, trả sử
-Nếu
hoặc
thì
suy ra phương trình có nghiệm
-Nếu
thì
và
cho nên tồn tại thuộc khoảng
nhằm
Vậy phương trình đã cho luôn luôn có ít nhất một nghiệm.
8. Minh chứng phương trình
có bố nghiệm trên khoảng
LỜI GIẢI
Đặt
thì tiếp tục trên R.
Do kia
từ đặc điểm của hàm số tiếp tục , suy ra có nghiệm thuộc khoảng
suy ra phương trình có tía nghiệm trên khoảng tầm
10. Chứng minh rằng với tất cả a, b, c phương trình
luôn có nghiệm.
Xem thêm:
Cách Xác Định Electron Độc Thân, Electron Độc Thân LỜI GIẢI
Đặt
thì liên tiếp trên R.
Ta có: nhằm
nhằm
Như vậy gồm
nhằm
suy ra phương trình gồm nghiệm
vậy phương trình đang cho luôn luôn có nghiệm.
11. Chứng tỏ rằng với mọi a, b, c phương trình
có tối thiểu hai nghiệm phân biệt.
LỜI GIẢI
Đặt
thì tiếp tục trên R.
Ta có:
để
để
Do kia
suy ra phương trình tất cả nghiệm trong khoảng
suy ra phương trình tất cả nghiệm trong khoảng mà các khoảng cùng không giao nhau, cho nên phương trình có tối thiểu hai nghiệm phân biệt.
12. Minh chứng rằng phương trình
gồm nghiệm cơ mà
LỜI GIẢI
Cách 1: Đặt
ta tất cả phương trình
Ta chứng tỏ phương trình gồm nghiệm
Đặt
phương trình trở thành:
Ta chứng tỏ có nghiệm trong tầm
Đặt
thì
tiếp tục trên R.
Ta gồm
Nên
Và
Do kia
Suy ra
vậy phương trình có nghiệm
từ đó suy ra điều đề xuất chứng minh.
Cách 2: (sử dụng lượng giác)
Từ công thức
Do đó
giỏi
cùng với
Từ bí quyết này suy ra:
Nghiệm của phương trình đã cho có thể tìm được dưới dạng :
, sao để cho
Đặt
, phương trình đã mang lại trở thành:
Lấy
ta được
cùng nghiệm
vừa lòng điều kiện đã nêu.
Chứng minh rằng phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt. Hãy tìm kiếm 3 nghiệm đó.
Đặt
; tập xác minh
suy ra hàm số liên tiếp trên . Ta có
suy ra
. Trường đoản cú 3 bất đẳng thức này và tính thường xuyên của hàm số suy ra pt có tía nghiệm phân biệt thuộc
. Đặt
ráng vào pt ta được:
, kết phù hợp với
ta được
. Do đó phương trình đã cho bao gồm 3 nghiệm:
.
Cho phương trình:
(
là ẩn, là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của phương trình đã đến có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt.
LỜI GIẢI
Đặt
ta được xác minh và liên tiếp trên .
Ta bao gồm
Do đó ta được
bắt buộc phương trình bao gồm nghiệm ở trong
suy ra phương trình gồm 3 nghiệm phân biệt.
Tìm n số nguyên dương nhỏ dại nhất làm thế nào cho phương trình có nghiệm.
Ta gồm
. Đặt
.
Điều kiện nhằm hàm số khẳng định
.
Nếu n lẻ: hàm số khẳng định
.
Nếu n chẵn: Hàm số khẳng định
. Khi đó là hàm số chẵn trên tạp xác định của nó nên nếu phương trình gồm nghiệm
thì cũng có nghiệm
. Vì vậy ta chỉ cần xét trường phù hợp
.
Ta tất cả
Ta gồm
. Vết xảy ra khi
hệ này vô nghiệm. Vì thế
Vì
phương trình vô nghiệm lúc
.
Với ta tất cả
.
Có ,
.
Vì
. Trường đoản cú đó gồm
(1).
Hàm số xác minh và tiếp tục trên
cho nên hàm số f(x) thường xuyên trên đoạn
(2). Từ (1) với (2) suy ra phương trình có tối thiểu một nghiệm trong khoảng
.
Kết luận là số nguyên dương nhỏ nhất làm sao cho phương trình bao gồm nghiệm.
Cho hàm số
a). Chứng minh phương trình bao gồm nghiệm .
b). Ngoại trừ
cùng
hãy chứng tỏ
.
LỜI GIẢI
Ta tất cả
và
buộc phải
(1). Vì hàm số xác định và tiếp tục trên R phải nên hàm số f(x) liên tục trên đoạn
(2). Từ (1) cùng (2) suy ra phương trình có tối thiểu một nghiệm thuộc khoảng .
Ta tất cả
. Vì là nghiệm của phương trình nên
.
Đặt
do
và
.
Áp dụng định lý Cauchy mang đến hai số không âm
cùng 3 ta tất cả
.
Dấu xẩy ra
.
Chứng minh khi
thì phương trình
có cha nghiệm dương phân biệt.
LỜI GIẢI
Đặt
Vì
.
Ta tất cả
,
,
,
. Trường đoản cú đó bao gồm
(1). Vì chưng hàm số thường xuyên và xác định trên R cần hàm số thường xuyên trên những đoạn
(2). Từ bỏ (1) với (2) suy ra phương trình có cha nghiệm dương rành mạch lần lượt thuộc các khoảng
.
Cho
cùng
thỏa
. Minh chứng rằng phương trình sau gồm nghiệm:
.
LỜI GIẢI
Đặt
. Có hàm số f(x) tiếp tục trên đoạn
(1).
Ta gồm
.
.
(2).
Từ (1) và (2) suy ra phương trình gồm nghiệm
.
Chứng minh với đa số tham số m phương trình sau luôn luôn có nghiệm thực:
LỜI GIẢI
Đặt
.
Ta có
và
buộc phải (1). Bởi hàm số f(x) xác minh và thường xuyên trên R bắt buộc f(x) liên tục trên đoạn
(1). Từ (1) với (2) suy ra phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng tầm .
Chứng minh rằng phương trình
có tía nghiệm phân biệt với tất cả giá trị của tham số m.
Đặt
. Ta có:
.
.
.
.
Từ đó ta tất cả
(1). Hàm số f(x) xác minh và liên tiếp trên R cho nên f(x) tiếp tục trên những đoạn
(2). Trường đoản cú (1) và (2) suy ra phương trình có cha nghiệm tách biệt lần lượt thuộc những khoảng
.
Chứng minh phương trình có tối thiểu 2 nghiệm với
m,n,p
.
Xét phương trình: (1)
Xét hàm số:
sao cho
.
sao để cho
Hàm số f(x) tiếp tục trên những đoạn
với
phương trình có tối thiểu 1 nghiệm
và ít nhất 1 nghiệm
.
Vậy phương trình có tối thiểu 2 nghiệm.
Xem thêm:
Vì Sao Sông Ngòi Nước Ta Lại Có Hai Mùa Nước Khác Nhau Rõ Rệt ? Cho phương trình:
a). Với
chứng minh rằng phương trình có tối thiểu hai nghiệm phân biệt.
b). Cùng với
, mang sử phương trình gồm nghiệm, chứng tỏ
LỜI GIẢI
a)
Đặt
liên tiếp trên R.
Ta có:
Mặt khác
, phải tồn tại 2 số
và
sao cho
. Vì vậy
. Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm rành mạch thuộc hai khoảng
với
.
b).
điện thoại tư vấn
là nghiệm của phương trình (
