Nguyên Hàm E^x^2

     

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương thức nguyên hàm từng phần cực hay

Với tìm kiếm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương thức nguyên hàm từng phần rất hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ cách thức giải, ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng cách thức nguyên hàm từng phần từ kia đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Nguyên hàm e^x^2

*

A. Phương pháp giải

1. Định lí

Nếu nhị hàm số u = u(x) với v = v(x) có đạo hàm tiếp tục trên K thì ∫u(x)v"(x)dx = u(x)v(x) - ∫u"(x)v(x)dx. Viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdu.

2. Cách đặt

Các dạng cơ bản: đưa sử bắt buộc tính I = ∫P(x).Q(x)dx

*

* thông thường nên chú ý: “Nhất log, hai đa, tam lượng, tứ mũ”

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính ∫x.lnx dx.

*

Lời giải

*

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính ∫(x - 1)exdx.

A. (x - 1)ex + ex + C.

B. Xex - ex + C.

C. Xex + C.

D. (x - 2)ex + C.

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 3. kiếm tìm nguyên hàm của hàm số:

*

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 4. search I = ∫(3x2 - x + 1)exdx.

A. I = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

B. I = (3x2 - 7x)ex + C.

C. I = (3x2 - 7x + 8) + ex + C.

D. I = (3x2 - 7x + 3)ex + C.

Lời giải

Sử dụng phương thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Đặt u = 3x2 - x + 1 cùng dv = exdx

⇒ du = (6x - 1)dx cùng v = ex. Do đó:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - ∫(6x - 1)exdx

Đặt u1 = 6x - 1 cùng dv1 = exdx ta có du1 = 6dx và v1 = ex. Vị đó:

∫(6x - 1)exdx = (6x - 1)ex - 6∫exdx = (6x - 1)ex - 6ex + C.

Từ đó suy ra:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - (6x - 7)ex + C = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

Chọn A.

Ví dụ 5. Nguyên hàm của hàm số

*
bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn C.

Ví dụ 6. mang sử F(x) là một trong nguyên hàm của hàm số:

*

Biết F(1) = 0. Vậy F(x) bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn B.

Ví dụ 7. Hàm số f(x) = x.ex có các nguyên hàm là:

*

Lời giải

Ta có: ∫x.exdx = ∫xd(ex) = x.ex - ∫exdx = x.ex - ex + C.

Chọn D.

Ví dụ 8. search nguyên hàm của hàm số f(x) = x2(3.lnx + 1).

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 9. chúng ta nguyên hàm của hàm số

*
qua phép đặt t = √x là:

A. F(t) = 2tln2t - 4t + C.

B. F(t) = 2tln2t + 4t + C.

C. 2tlnt2 + 4t + C.

D. 2tlnt2 - 4t + C.

Lời giải

*

Quan sát những đáp án ta thấy D đúng, bởi vì 2tlnt2 - 4t + C = 4tlnt - 4t + C.

Chọn D.

Xem thêm: Thuyết Minh Về Món Bánh Tét, Văn Mẫu Và Dàn Ý Bài Viết Thuyết Minh Về Bánh Tét

Ví dụ 10. bọn họ nguyên hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 11. tìm kiếm nguyên hàm của những hàm số sau: ∫(1 - 2x)exdx

A. Ex(2 - 3x) + C.

B. Ex(3 - 3x) + C.

C. Ex(3 - 2x) + C.

D. Ex(2 + 3x) + C.

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 12. search nguyên hàm của những hàm số sau ∫√x.lnx dx

*

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 13. mang lại F(x) = x2 là 1 nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f"(x)e2x.

A. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + 2x + C.

B. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + x + C.

C. ∫f"(x)e2xdx = 2x2 - 2x + C.

D. ∫f"(x)e2xdx = -2x2 + 2x + C.

Lời giải

Từ giả thiết ⇒ F"(x) = f(x).e2x ⇔ (x2)" = f(x).e2x ⇔ 2x = f(x).e2x (1)

Đặt A = ∫f"(x).e2xdx.

Đặt u = e2x ⇒ du = 2.e2xdx, dv = f’(x)dx. Lựa chọn v = f(x)

⇒ A = e2x.f(x) - 2∫f(x).e2xdx = 2x - 2F(x) + C = -2x2 + 2x + C.

Chọn D.

Ví dụ 14. mang đến F(x) = (x - 1).ex là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f"(x).e2x.

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 15. mang lại

*
là một trong nguyên hàm của hàm số
*
. Search nguyên hàm của hàm số f"(x)lnx.

*

Lời giải

*

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: tìm kiếm nguyên hàm của các hàm số sau ∫(2x + 3)e-xdx

A. -e-x(2x - 1) + C.

B. -e-x(2x + 1) + C.

C. -e-x(2x + 5) + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 2: Tính ∫x.2xdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 3: Tính ∫lnxdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn D.

Câu 4: Tính ∫2xln(x - 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 5: Nguyên hàm I = ∫xln(x + 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 6: hotline F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) = x + ln(x + 1). Biết F(0) = 1, vậy F(x) bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 7: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x2 - 1)ex

*

Lời giải:

*

Cách khác: Đối với nguyên hàm từng phần dạng:

∫f(x).exdx = f(x).ex - f"(x).ex + f""(x).ex - ... + f(k).ex + C.

∫(x2 - 1)exdx = (x2 - 1)ex - 2xex + 2ex + C = (x2 - 2x + 1).ex + C.

Chọn A.

Câu 8: search nguyên hàm H của hàm số f(x) = (3x2 + 1)lnx

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 9: search nguyên hàm H của hàm số f(x) = √x.lnx

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Xem thêm: Ngôi Sao Nhớ Ai Mà Sao Lấp Lánh, Bài Thơ: Nhớ (Nguyễn Đình Thi)

Câu 10: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x.lnxdx

*

Lời giải:

*

Chọn B.

Câu 11: Hàm số y = f(x) gồm đạo hàm f"(x) = x3.ex2 cùng f(0) = 0. Chọn công dụng đúng: