How To Simplify Sin4X+Cos4X Using Trigonometrical Identities?

     

Tài liệu phương pháp lượng giác chuyển ra phương thức và những ví dụ nuốm thể, giúp chúng ta học sinh thpt ôn tập với củng cố kiến thức và kỹ năng về dạng toán biến hóa công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, những bài tập ví dụ như minh họa có lời giải và bài bác tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài xích chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc chúng ta học tập hiệu quả!

A. Bí quyết sin^4x+cos^4x


Hướng dẫn giải

Sin4x+cos4x

= (sin²x)2 + (cos²x)2

= sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x

= (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x


= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x

= 1 - 2sin²xcos²x

=

*

=

*

=

*

B. đổi khác sin^4x, cos^4x


Ví dụ 1: minh chứng giá trị của biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x.

Bạn đang xem: How to simplify sin4x+cos4x using trigonometrical identities?


Hướng dẫn giải

Ta có:

A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3)

A = 2 cos6x - 3 cos4x + 2 sin6x - 3 sin4x

A = (2 cos6x + 2 sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

Ta có:

sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x

sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

=> A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

A = 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)

A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

A = -1

Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không dựa vào vào x


Ví dụ 2: Chứng minh hệ thức A tự do với x

*


Hướng dẫn giải

*

*

*

*

*


*

= 1 + cos2x + 1 + sin2x

= 2 + cos2x + sin2x

= 2 + 1 = 3


Hướng dẫn giải

Biến đổi vế trái ta có:

sin4x + cos4x – sin6x – cos6

= sin4x (1 – sin2x) + cos4x.(1 – cos2x)

= sin4x . Cos2x + cos4x.sin2x

= sin2x.cos2x.

= sin2x.cos2x = VP

=> Điều bắt buộc chứng minh

C. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x


Hướng dẫn giải bỏ ra tiết

Ta có:

sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx)

sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = - cos2x

Ta chuyển đổi phương trình như sau:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0

=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) - cos2x = 0

=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0

=> (sinx – cosx).

Xem thêm: Edupia Math Cung Cấp Giải Pháp Học Toán Online Math Giúp Tôi Giải Toán Trên Mạng

<1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx> = 0

=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0

Trường vừa lòng 1:

sinx – cosx = 0

Giải phương trình ta được

*

Trường vừa lòng 2:

1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)

Đặt sinx + cosx = t (điều khiếu nại

*
)

=> sinx.cosx =

*

Biến thay đổi phương trình (*) ta được:

*


=> sinx + cosx = -1

=>

*

Vậy phương trình có cha họ nghiệm.

Xem thêm: Cảm Nhận Về Nhân Vật An Dương Vương Lớp 10, Cảm Nhận Nhân Vật An Dương Vương


Ví dụ 2: Giải phương trình:

sin4x + cos4x + sinx.cosx = 0


Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

Sinx.cosx = 1/2.sin2x

sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 1/2 .sin22x

Thay vào phương trình ta có:

1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0

=> 2 – sin22x + sin2x = 0

=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)

Với sin2x = -1

=> 2x =

*

=> x =

*

Kết luận phương trình gồm một bọn họ nghiệm.


Ví dụ 3: Giải phương trình lượng giác

cos4x - sin4x + cos4x = 0


Hướng dẫn giải

cos4x - sin4x + cos4x = 0

=> (cos2x – sin2x)(cos2x + sin2x) + cos4x = 0

=> cos2x + cos4x = 0

=> cos2x = - cos4x

=>

*

Ví dụ 4:

D. Phương pháp hạ bậc

1. Cách làm hạ bậc bậc hai

*
*
*

2. Bí quyết hạ bậc bậc ba

*

*

*

3. Phương pháp hạ bậc bậc bốn

*
*

4. Phương pháp hạ bậc bậc 5

*
*

E. Phương pháp Sin^6x+cos^6x

Tính Sin^6x+cos^6x

----------------------------------------------------

Hi vọng những công thức lượng giác là tài liệu có lợi cho chúng ta ôn tập kiểm tra năng lực, hỗ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Chúc chúng ta học tốt!

Một số tư liệu liên quan:


Chia sẻ bởi: Sư Tử
Mời chúng ta đánh giá!
Lượt xem: 64.515
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu tìm hiểu thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới tuyệt nhất trong tuần
bulongvietlong.com. Contact Facebook Điều khoản Bảo mật