Thế Nào Là Hai Số Nguyên Tố Cùng Nhau

     

hai số được hotline là nguyên tố bên nhau nếu chúng tất cả Ước chung lớn nhất là một . Ví dụ 6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn số 1 là 1, nhưng mà 6 với 27 không nguyên tố cùng mọi người trong nhà vì chúng bao gồm ước chung lớn số 1 là 3.

Trong nội dung bài viết này khối hệ thống giáo dục bulongvietlong.com đang hướng dẫn bí quyết giải bài bác toán chứng minh hai số nguyên tố thuộc nhau. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

 

I) PHƯƠNG PHÁP

Thông hay để minh chứng hai số a và b là nguyên tố cùng nhau, ta thường xuyên dùng phương pháp sau:

Đặt ƯCLN(a, b) = 1

Suy ra mỗi số những chia hết mang đến d tiếp nối tìm cách minh chứng d = 1.

Bạn đang xem: Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau

II) BÀI TẬP

Bài 1:

Chứng minh rằng: 2n + 1 với 3n + một là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

$Rightarrow left{ eginalign & 2n+1vdots d \ & 3n+1vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign và 3(2n+1)vdots d \ & 2(3n+1)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 6n+3vdots d \ & 6n+2vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (6n + 3) – (6n + 2) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + một là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

Chứng minh rằng: 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 4n + 12)

$Rightarrow left{ eginalign & 2n+5vdots d \ & 4n+12vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign và 2(2n+5)vdots d \ & 4n+12vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 4n+10vdots d \ & 4n+12vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (4n + 12) – (4n + 10) $vdots $ d

$Rightarrow $2 $vdots $d

Mà: 2n + 5 là số lẻ phải d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1

Vậy hai số 2n +5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 3:

Chứng minh rằng: 12n + 1 với 30n + 2 là nhì số nguyên tố thuộc nhau. (với n $in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

$Rightarrow left{ eginalign & 12n+1vdots d \ & 30n+2vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign và 5(12n+1)vdots d \ & 2(30n+2)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 60n+5vdots d \ & 60n+4vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (60n + 5) – (60n + 4) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

Vậy nhị số 12n +1 với 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Xem thêm: Những Câu Ca Dao Tục Ngữ Về Tinh Thần Đoàn Kết Tương Trợ, Ca Dao Tục Ngữ Về Đoàn Kết Tương Trợ

Bài 4:

Chứng minh rằng: 2n + 5 cùng 3n + 7 là nhì số nguyên tố cùng nhau. (với n $in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d $in $N*)

$Rightarrow left{ eginalign và 2n+5vdots d \ & 3n+7vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign và 3(2n+5)vdots d \ & 2(3n+7)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign và 6n+15vdots d \ & 6n+14vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (6n + 15) – (6n + 14) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1

Vậy nhị số 2n + 5 cùng 3n +7 là nhì số nguyên tố cùng nhau.

Bài 5:

Chứng minh rằng: 5n + 7 với 3n + 4 là nhì số nguyên tố thuộc nhau. (với n $in $N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d $in $N*)

$Rightarrow left{ eginalign & 5n+7vdots d \ & 3n+4vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 3(5n+7)vdots d \ & 5(3n+4)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 15n+21vdots d \ & 15n+20vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (15n + 21) – (15n + 20) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1

Vậy hai số 5n + 7 với 3n +4 là nhì số nguyên tố thuộc nhau.

Xem thêm: Khái Niệm Nghĩa Của Từ Khái Niệm, Trình Bày Các Loại Nghĩa Của Từ

Bài 6:

Chứng minh rằng: 7n + 10 cùng 5n + 7 là nhì số nguyên tố thuộc nhau. (với n $in $N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (với d $in $N*)

$Rightarrow left{ eginalign & 7n+10vdots d \ & 5n+7vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 5(7n+10)vdots d \ & 7(5n+7)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 35n+50vdots d \ & 35n+49vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (35n + 50) – (35n + 49) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1

Vậy nhì số 7n + 10 cùng 5n +7 là nhì số nguyên tố thuộc nhau.

-----------Chúc những con học giỏi ! -------------

 

Phụ huynh hoàn toàn có thể tham khảo các khóa học Toán lớp 6 tại link:

Toán lớp 6: mon-toan-dc8746.html

 

 

Tác giả: bulongvietlong.com

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/bulongvietlong.comvn_tieuhoc

_Hội học viên bulongvietlong.com Online:https://www.facebook.com/groups/online.bulongvietlong.com/